En
matemáticas,
ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un
algoritmo (del griego y latín,
dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa
Al-Juarismi1 ) es un conjunto preescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.
2 Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Los algoritmos son el objeto de estudio de la
algoritmia.
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En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su
patrón. Algunos ejemplos en
matemática son el algoritmo de la
división para calcular el cociente de dos números, el
algoritmo de Euclides para obtener el
máximo común divisor de dos
enteros positivos, o el
método de Gauss para resolver un
sistema lineal de ecuaciones.
En general, no existe ningún consenso definitivo en cuanto a la definición formal de algoritmo. Muchos autores los señalan como listas de instrucciones para resolver un
problema abstracto, es decir, que un número finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solución (salida).
1 2 3 4 5 6 Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versión modificada de la
criba de Eratóstenes que nunca termine de calcular números primos no deja de ser un algoritmo.
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A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemáticos como
máquinas de Turing entre otros.
8 9 Sin embargo, estos modelos están sujetos a un tipo particular de datos como son números, símbolos o
gráficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de
estructuras de datos.
3 1 En general, la parte común en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos
algoritmos paralelos:
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- Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado –paso a paso–, definiendo así una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada válida (la entrada son los datos que se le suministran al algoritmo antes de comenzar).
- Estado abstracto. Cada estado computacional puede ser descrito formalmente utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su implementación (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo.
- Exploración acotada. La transición de un estado al siguiente queda completamente determinada por una descripción fija y finita; es decir, entre cada estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y limitada de términos del estado actual.
En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigüedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y además tiene un límite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. Esta amplia definición abarca tanto a algoritmos prácticos como aquellos que solo funcionan en teoría, por ejemplo el
método de Newton y la
eliminación de Gauss-Jordan funcionan, al menos en principio, con números de precisión infinita; sin embargo no es posible programar la precisión infinita en una computadora, y no por ello dejan de ser algoritmos.
10 En particular es posible considerar una cuarta propiedad que puede ser usada para validar la
tesis de Church-Turing de que toda función calculable se puede programar en una máquina de Turing (o equivalentemente, en un lenguaje de programación suficientemente general):
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